東大・早慶・一橋生の大学受験対策ブログ

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【数学企画】1994年　東京大学　前期試験　文系　第１問 (1)

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【数学企画】1994年　東京大学　前期試験　文系　第１問 (1)



対数(log)の基本的な問題です。この問題でやるべきことがしっかりわかれば、対数の基礎はバッチリです。
ポイントはいくつあるでしょうか？
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①②のポイントは　青チャート　対数の扱い(1)まとめる　
を勉強するとわかります。





※解答解説は各自確認してください。

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【数学企画】京都大学　前期試験　文系　　2005年前期　題4問

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【数学企画】京都大学　前期試験　文系　　2005年前期　題4問



以前に掲載した2005年東京大学前期試験文系第２問の類題と言えるでしょう。左辺・右辺それぞれをしっかりとチェックする必要があるでしょう。ポイントは二つです。こういう形式の問題が出たら、毎回ポイントは同じと思ってもらってかまいません。今回の2ポイントは必ず覚えていてほしいポイントです。
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今回のポイントは特に②が重要です。逆にその前に、地道にじっくり調べていくことで確実に答えが
求まる形にすればよいのです。

①のポイントは　青チャート　交代式、対称式の因数分解
②のポイントは　青チャート　方程式の整数解(CHART37　解の候補をさがし　真の解を選ぶ)
を勉強するとわかります。




※解答解説は各自確認してください。

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【数学企画】東京大学過去問題　2004　文系前期　第1問

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東京大学過去問題　2004　文系前期　第1問


結構この問題はいろいろな条件が与えられています。
各条件を見て、たぶんこの公式を使うんだな～と予想できますか？
傾きの条件・正三角形などの条件に注目して、2ポイント予想してみたください。
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①のポイントは　青チャート　直線の方程式

②のポイントは　青チャート　２点間の距離
を勉強するとわかります。


この問題は、この2ポイントだけでは実は解けません。もう1ポイント公式を使う場面が出てきます。
なぜなら、今は、点PとQの点をaを使って表せただけです。正解するのはaの値を求めなくてはいけません。
ということは、たぶん点Rを何らかの形で表すことで連立方程式にしてaを求める計算が必要そうです。
しかし、それは計算していかないと気づかないので、今回は省きます。
とりあえず、問題文を見るだけで、ポイント1・2は気づくようにしてください。


※解答解説は各自確認してください。

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【数学企画】東京大学過去問　2006年　前期試験文系　第3問（１）

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東京大学過去問　2006年　前期試験文系　第3問（１）



これも東大に特有の「解けそうで解けない」問題です。n=1ということはx+y+z=xyzという式になるわけですから、見た目は本当に簡単そうです。しかし、この問題の難しいところは「すべて求めよ」という所です。1つだけなら答えが出そうですよね。果たしていくつ答えがあるのか？そして、「答えはこれしかない！」と言うためにはどういう論証を進めればよいか？解法は青チャートにもあります。今回のポイントはその論証の仕方ただ一つです！
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①のポイントは　青チャート　整数解(2)を勉強するとわかります。



※解答解説は各自確認してください。

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【数学企画】東京大学過去問　2000年　前期試験文系　第3問

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東京大学過去問　2000年　前期試験文系　第3問



このタイプの問題は東大では頻出です。あえて「このタイプ」と言いましたが、この名前
がわかればいいですね。青チャートにも載っています。こういう問題を何と言うのでしょ
う？解き方も決まっていて、比較的解きやすい問題です。この解き方をする上で、ポイントが２つあります。
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①のポイントは　青チャート　漸化式と確率 ②のポイントは　青チャート　漸化式 を勉強するとわかります。
確率漸化式を使う問題は見た目が独特なので、「確立漸化式の問題だ」というのはわかる
と思いますが、「nとn+1の関係を考察する」ことが重要なポイントです


※解答解説は各自確認してください。

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東京大学過去問　2005年　前期試験文系　第2問



一見、中学生でも手がつけられそうな整数問題です。
でも、しっかりとした方針や手順を持たずにやみくもに計算していっても、正解に辿り着くのは難しいでしょう。
最初の一歩が大切です。そのポイントは２つです。
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①②のポイントはともに　青チャート　整数の問題＜基礎事項＞を参照してください。
青チャートでも問題にすらなっていない基礎事項の理解度がこの問題の出来不出来を左右したと言えるでしょう。
今回の問題は企画の趣旨から少しずれていますが、
東大であってもバンバン難しい公式が出ているわけでないと分かったと思います。


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前回の記事がすごい人気だったので、今回は二回目を早めに作りました。

東京大学　2000年　前期文系　第3問です。



axyという部分が難しくしている原因です。どう対処すればいいでしょうか？
今回は結構難しいです。しかし、青チャートにはこの解法も載っています。
ポイントは2つです。どういう考え方をすれば解けますか？
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解説のf(x,y)というのは、ｆがｘとｙの関数です、という記号です。
たとえば、ｆ（ｘ）＝３ｘ＋１　はｘだけが変数なのでｆ（ｘ）となっています。これは慣れ親しんだ式ですね？
ｆ（ｘ、ｙ）＝３ｘｙ＋１　となると、変数がｘ、ｙの2つ出てくるので、ｆ（ｘ、ｙ）と書きます。


①のポイントは　青チャート　２次関数の最大・最小（２変数） ②のポイントは　青チャート　関数グラフ　
に掲載されています。

今回は難しいと思います。まず、①を理解してください。
2つ変数があると、計算できないので、わざと変数を1つと見なしています。
この関数の問題が解けると本当に関数を理解した!と言えるのでがんばってください。

※問題の解答・解説は各自確認してください。



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東京大学　1997年　前期試験文系　第1問（1）の問題です。






この問題のポイントは2つです。
これは結構簡単な問題です。式の形から、有名な公式・定理が一つ思いつくと思います。
また、それをするために、自動的に必要な条件式が出てきます。
その２つを考えてみましょう。
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それでは、解答を導くためのポイントを書きます!!


訂正　下から2行目のavは4vの間違いです。ご迷惑おかけしました。

①のポイントは、青チャート　対称式・交代式について ②のポイントは　青チャート　2次方程式の解、解の個数（B）
を勉強すると分かります。

この２つのポイントは模試・試験でも頻出です。しっかり理解してください!!

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【数学企画】解答ポイント100選～数学定石集～の説明

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【数学企画】解答ポイント100選～数学定石集～の説明記事です。


【企画説明】
受験生の中には、
「東大とか難関大学の問題なんて難しくて解けない!!」
「特殊な東大専用の勉強しないと解けない!!」
「基礎をやれば東大も解けるって聞くけど、嘘でしょ！」と思っている人が多いと思います。

そこで「東大を始めとした難関大学の数学の問題が実際に基礎を身につけることで解ける!!」
ということを証明しよう!!という企画です。

用意するものは何もありません!!
（数学と聞くと、紙とペンが必要でカリカリ計算しなくてはと思うかもしれませんが、この企画はなにも必要ありません。
　ナゾナゾに取り組むのと同じ気持ちで取り組んでください。）

【記事の読み方（概要）】
①問題を見る
②問題のポイントを考える（ポイントとは下で解説）
③自分の考えたポイントと正解のポイントを見比べる
④各ポイントが載っている青チャートのページが書いてあるので、そこを勉強
　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
「なんだ～、青チャートを勉強すれば、難関大学の問題も簡単じゃん!」
を目指します!!


【企画趣旨】
数学でよく言われていて、また、当ブログでも強調しているのが、
「どんな難問も基礎の積み重ねでしかないので、基礎を勉強すれば解ける」ということです。
しかし、そうは言われても実感するのは難しいと思います。

そこで、一番持っている受験生が多いであろう「青チャート」を元に
東大を始め、難関大学の数学の問題が本当に基礎で出来ていることを示そうと思います。
難しい問題を青チャートの例題レベルまで分解して、その組み合わせであることを示すために
解説の最後に青チャートの対応ページを書きます。こうすることで、青チャートのそのページを
勉強することで、その難しい問題は解けるようになります。

また、紙やペンを必要とせず、ポイントだけを考えようという形式にした理由は、
ブログ上なので、紙やペンは使えないだろうし、使うにも面倒だから考えるだけにしようと思ったからです。

「ポイント」とは、その問題を解くうえでの、「鍵」となる公式・定理・考え方です。
どんな難しい問題でも問題の内容から「まず、この公式を使う!」という予想が立ちます。
逆にその予想が立たないことが解けない原因です。
だから、「ポイントを見抜く力」をつけることに、この企画は集中しています。

「数学の問題を見ただけでポイントが分かる」
こんなことが出来るの？と思うでしょうが、できます。数学ができる人は、問題を闇雲に解くのでなく、
このポイントを見抜いてから解いていきます。

毎回、問題の下に「何ポイント」見抜けばいいかを書きます。
是非がんばって考えてください。計算していかないと分からないようなポイントは
書きません。なるべく、頭の中だけで処理できるような記事を心がけます。

【解答ポイント100選～数学定石集～の記事】
東京大学　1997年　前期試験第1問（1）
東京大学　2000年　前期試験　文系第2問
東京大学過去問　2005年　前期試験文系　第2問
東京大学過去問　2000年　前期試験文系　第3問
東京大学過去問　2006年　前期試験文系　第3問（１）


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